توابع مثلثاتی چیست ؟ + نمایش نمودار آنلاین توابع مثلثاتی

در ریاضیات، منظور از توابع مثلثاتی شش تابع سینوس ، کسینوس ، تانژانت ، کتانژانت ، سکانت و کسکانت است که این توابع رابطهٔ میان زاویه‌ها و ضلع‌های یک مثلث قائم‌الزاویه را نشان می‌دهند و به همین دلیل توابع مثلثاتی نامیده می‌شوند. قدمت اولین متن‌های به جا مانده از توابع مثلثاتی به دوران پیش از میلاد در مصر و یونان بازمی‌گردد. قضیهٔ تالس ، توسط شخصی با همین نام در سدهٔ ششم پیش از میلاد در مصر مطرح شد، همچنین از قضیهٔ فیثاغورس به عنوان سنگ بنای مثلثات یاد می‌شود. نمودار آنلاین توابع مثلثاتی می تواند درک درستی از مفهوم مثلثات را ایجاد نماید.

دامنه و برد توابع مثلثاتی

دامنۀ (domain) یک تابع عبارت از تمامی ورودی هایی است که یک تابع می تواند آن را به کار ببرد ـــ روشی که آن تابع معرفی شده است. مسلماً، هنگامی که مقادیر ورودی را وارد یک تابع می کنید، قصد دارید تا به مقادیر خروجی برسید، این مقادیر خروجی بُرد (range) تابع می باشند.
توابع مثلثاتی دارای دامنه هایی می باشند که اندازۀ زوایا در واحد درجه یا واحد رادیان هستند (تمامی ورودی ها زوایا هستند). خروجی های توابع مثلثاتی اعداد حقیقی می باشند. مشکل اینست که توابع مثلثاتی مختلف دارای دامنه ها و بردهای متفاوتی می باشند. شما نمی توانید صرفاً هر زاویه ای را در هر تابعی قرار دهید. سینوس و کسینوس بسیاری همکاری می کنند و دارای دامنه و برد یکسانی می باشند. با این حال، تابع تانژانت و توابع معکوس، اینگونه نیستند.

توابع سینوس و کسینوس

توابع سینوس و کسینوس در دنیای توابع مثلثاتی بی همتا هستند، زیرا نسبت های آنها همواره دارای یک مقدار است. مهم نیست که چه زاویه ای را وارد این توابع کنید، در هر صورت نتیجه ای را به عنوان خروجی دریافت خواهید کرد. مقداری که بدست می آورید، ممکن است ۰ باشد، اما به هر حال آن هم یک عدد است.

توابع کسکانت و سکانت

توابع کسکانت و سکانت ارتباط تنگاتنگی با سینوس و کسینوس دارند، زیرا معکوس یکدیگر می باشند.

دامنه های توابع کسکانت و سکانت

دامنه های کسکانت و سکانت محدود هستند ـــ شما تنها می توانید از توابعی برای اندازۀ زوایا استفاده کنید که مقدار خروجی آنها وجود داشته باشند.توابع مثلثاتی کاربردهای قابل توجهی در بسیاری از علوم پایه و مهندسی دارند.

فضای برداری

در ریاضیات و فیزیک، از بردارها برای نشان دادن یک کمیت برداری (که دارای اندازه و جهت است) استفاده می‌شود. بسیاری از کمیت‌های اصلی فیزیک مانند مکان، نیرو و میدان دارای ماهیت برداری هستند. در برخی محاسبات فضای برداری از توابع مثلثاتی استفاده می‌شود. شما با استفاده از نمودار آنلاین توابع مثلثاتی زیر می توانید به صورت آنلاین نمودار توابع سینوس کسیونوس تانژانت و کتانژانت و همچنین تغییرات آنی آن را مشاهده نمایید.

نمودار آنلاین توابع مثلثاتی

در نمودار آنلاین توابع مثلثاتی قرارداده شده در این قسمت می توانید به صورت یک تصویر متحرک شروع و ایجاد توابع مثلثاتی را مشاهده نمایید. با تغییر زاویه در دایره مثلثاتی مقادیر سینوس و کسینوس نیز تغییر می نمایند اما همانطور که گفته شد و با توجه به نمودار آنلاین توابع مثلثاتی نسبت آنها هموار یک خواهد بود . در نمودار ، خروجی سینوس با رنگ قرمز ، کسینوس با رنگ آبی تیره ، کتانژانت با رنگ سبز و تانژانت نیز با رنگ آبی کمرنگ قابل مشاهده است.